Tallinjeracet!


Fredagstipset denne gangen tar for seg en gammel slager som gjennom årevis har dukket opp i ulike varianter. Et enkelt, godt og lærerikt tips som kan brukes til de fleste regnearter,   og på så mange ulike vis at hele barnetrinnet kan ha stort læringsutbytte av aktiviteten. Er du klar for Tallinjeracet?

Tallinjeracet er en aktivitet som kan brukes som en oppstartsaktivitet, en læringsaktivitet i hovedfokus, en stasjon i stasjonsundervisninga eller som ledd i arbeidet med vurdering for læring. Utgangspunktet for hvert av forslagene til arbeid med Tallinjeracet er en tallinje tilpasset elevgruppa eller ulike tallinjer slik at du som lærer kan differensiere enda nærmere elevenes proksimale utviklingssone. Disse kan du laste ned i slutten av innlegget.

Elevene møter tallinjeracet som et arbeid og spill for 2–3 elever. Velger du å forstørre tallinjene opp til A2 eller A3, eller visualiserer disse med en lang maskeringstape på gulvet eller ved krittspray ute i skolegården, – kan søte konkreter, kule biler og tøffe dyr være elevenes spillebrikker. Elevene kan også bruke seg selv. Elevene kaster en 6-sidig terning etter tur og hopper enten med en liten spillebrikke eller ved bruk av å markere med en blyant i sin farge de stegene de tar.  Eksempelvis betyr det at spiller man Tallinjeracet med en tallinje i tallområdet 0–20 vil en elev som kaster en terning og får 6, måtte markere seks steg på den felles tallinja. Ved neste kast fortsetter eleven videre fra sin vei. Første mann i mål vinner Tallinjeracet, og en ny runde starter. Det kan derfor være en fordel å kopiere opp mange tallinjer slik at elevene ikke blir sittende uvirksomme i påvente av nye kopier. Eventuelt kan små tellebrikker eller whiteboardtusj på laminerte tallinjer være lurt, da en slipper kopiering og kan kopiere opp tallinjer i ulike tallområder på fargede ark. Da kan elevene også avansere fra f.eks grønn til lilla til rosa og til gul osv. Litt tradisjonelt, syns du?

Her kommer noen flere forslag slik at du og elevene kan avansere,

Tallinjene 0-20 og 0-30

– Doble tallet du fikk på terningen og gå like mange skritt
– Legg til f.eks. 1, 3, 5 eller 7 til tallet du fikk på terningen
– Trekk i fra 1 eller mer fra tallet du fikk på terningen (du kan ikke havne lengre tilbake enn til start på 0. Her kan dette med negative tall komme inn og man kan diskutere hva skjer på andre siden av tallinja).
– Doble tallet du fikk på terningen og trekk fra eller legg til et gitt tall av læreren.

Tallinjene 0-50 og 0-100
– Tipsene over passer også her og kan avanseres ytterligere.
– Kast en terning og multipliser tallet med en gitt multiplikasjonstabell det jobbes med, f.eks. 2, 3, 4, eller 5. Høyere tabeller vil kreve lengre tallinje og gjøre at racet ikke blir en aktivitet over tid, som gir mindre mengdetrening.
– Kast to terninger, doble tallet, trekk i fra 2 og multipliser med 2, 3 eller 4.
– Kast tre terninger og legg sammen de høyeste tallene for å trekke fra det laveste.
– Kast to terninger. Hvis du havner på et oddetall må du gå en tilbake, havner du på et partall kan du gå to frem. Tallet du havner på gir ingen skritt frem eller tilbake. Du må vente på tur og kaste på nytt igjen.

Tallinjene fra Tema Matematikk laster du ned her.

I Tema Matematikk finner du mange ulike innfallsvinkler, spill, oppgaver i og utenfor boka hvor elevene får jobbe med et emne av gangen. I arbeidet med emnene møter elevene et bredt spekter av oppgaver som gjør at oppgavene i større grad fordrer og inviterer til at elevene ser sammenhengen i faget, problemløsning, åpne oppgaver og at de matematiske ferdighetene utvikles dynamisk fordi oppgavene i stor grad handler om forståelse og ikke drill.

Klassens regnebank – elevenes eieforhold til matematikken

Matematikkfaget er komplekst og elevene skal kunne argumentere for, presentere og vise til ulike løsninger og veier til svarene de kommer frem til. Enda viktigere er det at elevene får eieforhold til konteksten til matematikken de selv skal forholde til. Dette gjennom at språket og tallene de skal forholde seg til treffer, og at den virkeligheten de befinner seg i, er den de møter i oppgavene de jobber med. I Fredagstipset tar vi denne gangen dette på alvor, og jobber med klassens regnebank.

I klassens regnebank er det nemlig elevene selv som aktiviseres som læringsressurser for seg selv og resten av klassen. Gjennom aktiviteten får elevene et eieforhold til å selv skape, løse og problematisere oppgaver de og gruppa selv har vært med på å lage. Dette skaper en større interaksjon og motivasjon med og for matematikken og arbeidet med regne- og problemløsningsoppgaver.

Arbeidet med klassens regnebank bør være en fast ukentlig eller periodevis aktivitet hvor du trener opp elevenes evne til å konstruere og stille spørsmål. Inspirasjonen til dette ligger i det at elevene ut i fra gitte situasjonsbilder og eventuelle tall, skal bruke sitt eget muntlige og skriftlige språk til å produsere regnefortellinger og problemløsningsoppgaver. Praktisk skal vi nå se på hvordan du steg for steg kan gjøre dette på hele barnetrinnet.

1. Introduksjon av arbeidsmåte og oppstart av økta
Start med et myldrebilde som vekker elevenes interesse. Bildet nedenfor er hentet fra Tema Start Matematikk og du finner det igjen lengre ned i teksten med malene du trenger i PDF. Start med å spørre elevene om «Hva er det som skjer her?», «Hva tror dere at de gjør?», «Er det flere i rommet?», «Hvor mange ganger klarer jenta å score i kurven?» eller «Hvis alle guttene og jentene hopper litt tau, hvor mange ganger tror dere de hopper til sammen?». Den matematiske konteksten og samtalen er satt, og en kan gå videre. Å modellere og ta seg god tid i starten er viktig for å bygge opp forventningene og kriteriene rundt arbeidet som skal foregå videre og som en senere kan øke vanskelighetsgraden for.

Fortsett med å be elevene arbeide i læringspar med spørsmålet, «Hvilke regnefortellinger kan vi lage ut i fra bildet?». Som modellering til første og andre runde, kan en ha konstruert noen eksempler på forhånd. Disse kan være «Ivo, Kari og Sebeastian klatrer opp ribbeveggen 49 ganger til sammen. Hvor mange ganger klatrer hver av dem?» eller «Martin klarer å hoppe over bukken 9 ganger. Katrine hopper dobbelt så mange ganger over som det Martin gjør. Lisa hopper halvparten av summen Katrine og Martin jobber til sammen. Hvor mange ganger til sammen hopper de tre over bukken?». Tenk gjennom hvilket nivå du ønsker å legge tallområdet i, og sørg for at alle elever opplever å bli møtt med tallområder og forventninger innenfor sitt mestringsområde.

Når elevene i læringspar har begynt å konstruere, og felles fått drøftet noen utgangspunkt både for modellering og inspirasjon kan arbeidet med klassens regnebank starte. Forklar elevene at de sammen skal danne sin egen oppgavebank, og at denne skal utgjøre læring og aktiviteter for alle elevene i klassen. Det at elevene og du som lærer legger ned mye arbeid i dette, gjør at elevene får et bevisst eieforhold og også må få se oppgavene i bruk. Tenk som tidligere nevnt hvordan du vil bruke dette i din klasse. Eksempler på bruk kan være i morgensamling, på en stasjon i stasjonsundervisninga, på uteskole som rebus på ulike poster, som en del av en stafett i kroppsøvingstimene eller som ukentlig quiz med andre spørsmål. Du må også avgjøre om hvorvidt svaret skal være eksplisitt, gitt, åpent og eller skal stå på oppgavekortet.

For å lette arbeidet med nivådifferensiering får du en kjekk mal du kan bruke. Kopier opp malen, og bruk papirkutter eller saks til å dele opp oppgavekortene. Bruker du denne får du lett delt opp oppgavene i ulike nivåer, samtidig som elevene lett får tilgang til å hente seg nye oppgavekort i prosessen og arbeidsøkta som følger. For 2. klasse og oppover kan en tenke seg at oppgaver merket med is er i tallområdet 0–20 eller 0–100, oppgaver med fotspor 0–100 eller tall opp til 200, og oppgaver merket med krone tall over 200 og til eller over 1000. 


I og under arbeidet blir din rolle å veilede og være tilstede i elevenes prosesser. Du må trekke frem de gode eksemplene og gjerne midt i økta vise til ulike formuleringer du syns er gode, og som kan lede andre elever som syns dette er vanskelig, på vei. Avslutt økta med at du trekker en helt vilkårlig oppgave som dere løser sammen, vurderer og evaluerer. Naturlige spørsmål vil være, «Hva er spørsmålet her?», «Var det lett å skjønne oppgaven?», «Hvordan kunne vi bygget denne ut eller gjort den lettere?» eller «Hvordan kan vi bruke samme oppgave men med andre forutsetninger?. 

Gå igjennom og vurder elevenes strategier når økta er over. Hvordan tenker dine elever, og hvordan konstruerer de ulike problemer med bruk av en eller flere regnearter? Her ligger det mye kunnskap for deg som lærer for å planlegge og spisse undervisningen ytterligere.
Ønsker du at oppgavene skal holde seg fine over tid og bruke dem til mange ulike aktiviteter, bør du laminere oppgavene og lagre dem i en plastlomme eller mappe.

Alt du trenger til arbeidet finner du i PDF her.
Lykke til!

Er du fortsatt litt rådvill og vil se ulike eksempler? På Berg skole i Oslo og ved Gruben barneskole i Mo i Rana har de allerede prøvd ut aktiviteten med stort hell. Her får du et lite innblikk i elevarbeidene derfra,

Kreative og lærerike oppgaver og spillaktiviter både i og utenfor boka finner du i samtlige titler i Tema matematikk. Der er bøkene inndelt etter de ulike hovedområdene i læreplanen og sikrer elevenes tilpasning, mestring og motivasjon. 

Timens tall – ulike tall og mestring for den enkelte

Timens eller dagens tall er en aktivitet som mange kjenner fra før av. Ofte tar man utgangspunkt i et gitt tall og gitte oppgaver, men hvordan ivaretar man da den tilpasningen og spekteret som finnes i en klasse eller gruppe? Løsningen kan være rimelig enkel og med få forberedelser. I Fredagstipset ser vi på ulike varianter av hvordan du kan gjennomføre timens tall med dine elever allerede på mandag.

Felles type oppstart for alle varianter er at du som lærer enten bruker små post-its eller papirlapper som du enten har hengt opp på døra, på et bord, tavla eller lagt ut på pulten til den enkelte elev eller læringspar. Hvilke tall du velger å bruke vil du se avhenger av hvilket alternativ du velger. Her ser du bilde av klasseromsdøra til klassen jeg prøvde ut opplegget i,

Oppstartsalternativ 1
Hvis det er første gang du skal jobbe med timens tall kan det være lurt å velge ut et, to eller tre tall til å starte med. Da vil du også lettere kunne plassere elever som jobbet med samme tall sammen senere. Tall du kan bruke er f.eks 16, 48 og 143.

Oppstartsalternativ 2
Lag ulike tall ut i fra elevgruppen din slik jeg har gjort med hjelp oppe på bildet fra døra. Et stort spenn i gruppa gjorde at man måtte velge ut mange ulike tall og ulike vanskelighetsgrader. Elevene var her godt vant til metodikken og vant til å velge ut tall som enten utfordret, var på deres nivå eller var kjent fra før av og trygt å jobbe med.

Oppstart og organisering
Hvis det er første gang du gjennomfører aktiviteten i klasserommet bør du veilede elevene og bruke noen av spørsmålene jeg foreslår under, mens hvis elevene dine er vant med å bli utfordret på denne måten å jobbe på, kan du gjerne starte med å spørre «Hva kan du fortelle om det tallet du har foran deg?» eller «Hva kan vi si om tallet som står her på tavla? Diskuter med læringspartneren din»Spørsmål du kan bruke innledningsvis de første gangene du gjennomfører aktiviteten eller i læresamtale med elever eller læringspar underveis i arbeidet kan være,

– Hvordan er tallet bygd opp?
– Er tallet et partall eller oddetall?
– Hvor mange siffer har tallet?
– Hva er det største eller minste sifferet?
– Hvilket siffer har høyest eller lavest verdi – og hvorfor?
– Hvor mange enere og tiere har tallet?

– Hva skjer hvis vi legger til eller trekker fra et tall?
(Utfordre elevene gradvis 10, 20, 34, 50 100, 319, 1000, 1299 osv.) 
– Hvor mange veier finnes det til tallet du har foran deg?
(59 = 58 + 1, 100 – 41, 10 + 48, 53 + 4, 1000 – 941)
– Hva er tverrsummen?
– Hvordan kan vi runde tallet opp eller ned?
– Hvordan skrives tallet på utvidet form?
– Hva er det dobbelte eller halvparten av tallet?
– Hvilke(n) regnefortelling(er) kan passe og gir tallet som svar?
– Kan vi lage en åpen oppgave til tallet?
(Jeg har 4 esker med til sammen 59 sjokolader, hvor mange sjokolader kan det være i hver?)
– Er tallet et primtall?
– Er tallet delelig med et partall og gir et heltall til svar?

I, under og etter arbeidet med tallet
Ut i fra hvordan du velger å arbeide med aktiviteten kan elevene enten jobbe individuelt eller i læringspar. Hvis elevene jobber individuelt med samme eller ulike tall kan du senere utfordre dem på å lage et kart over eller diskutere og fortelle hverandre hva som var likt eller ulikt med tankene de har gjort seg. Kanskje kan de til og med prøve å løse de ulike oppgavene de selv har lagd og se om de virker eller burde vært endret på. Som lærer er din jobb å hele veien være den som veileder, spør og undersøker hvordan elevene tenker og hvordan de velger å løse denne oppgaven som du har gitt dem. Utfordre gjerne elever som sier at «Jeg kan jo dette og vet mange måter» med, «Så flott, kan du vise meg hvordan man kommer frem til dette tallet ved hjelp av et høyere tall eller ved multiplikasjon eller divisjon?».

Husk også at elevene ikke alltid kommuniserer på papiret hva de har tenkt og at du ved første øyekast enten tenker at de ikke har gjort noe eller gjort feil. Da kan det være lurt å spørre, «Kan du vise meg hvordan du kom frem til det?» eller «Hvordan tenkte du her? Kan du vise meg det?»

Jobber man ut i fra et gitt tall de første gangene er det viktig at man prøver å fylle tavla opp gjennom en læresamtale hvor alle innspill som hører med blir ført opp. Da får elevene se alle de ulike veiene til tallet, og ikke minst ideer om hvordan de kan jobbe neste gang. Jobber man med et sett ulike tall, f.eks. tre som foreslått innledningsvis, kan man gjerne gruppere disse sammen og la de foreta en læresamtale etter modell av deg, og referere og forklare på et stort A3-ark. Du som lærer går rundt og observerer og veileder. La elevene så langt det lar seg gjøre styre samtalen og oppfordre dem til å bruke ord som, «Jeg tenkte at» eller «Jeg tror at det kan være at». På den måten øver du opp matematisk språk og en matematisk samtale som på sikt kan bygges ut med flere begreper. Trekk gjerne en ordstyrer eller la dette gå på rundgang hvis du har mer faste grupper for en periode.

Hvorfor gjør vi dette?
Min erfaring som grunnskolelærer er at elever som får lov til å selv problematisere og undersøke tall og sammenhenger oftere klarer å gå i dybden på matematikkens ulike veier til både tall, algoritmer og sammenhenger. Klarer vi å gjøre dette fra første skoledag og etter hvert avanserer mer og mer gir vi elevene gode grunnleggende matematikkferdigheter og kompetanser. Samtidig er denne aktiviteten anvendbar for de yngste og de største og kan ivareta alle de fem grunnleggende ferdighetene og kan løses på nettbrett. Tidsbruken vil kunne variere, men alt fra 10-15 minutter per time til en hel undervisningstime i uka kan både være en fordel og veldig motiverende i tillegg til at det er lærerikt. Forskjellen blir at med timens tall er det elevene selv som skal både undersøke, problematisere og prøve ut, og helst med tall som både er innenfor og litt utenfor deres proksimale utviklingssone.

Her laster du ned en tom kopioriginal av samme type som den som er fylt ut over.
Lykke til!

For mer aktiv matematikk og ut av boka-aktiviteter, sjekk ut TEMA Matematikk.

Velkommen!

Velkommen til Katerskuffen.no. Dette er GAN Aschehougs og min nye blogg for å vise frem gode tips, møter med kule og spennende mennesker, og å fortsatt holde kontakten og blogge til og for DEG som skaper magi i klasserommet hver eneste dag. Da jeg bestemte meg for å bli redaktør i GAN Aschehoug var det viktig at annerledes-Runar og bloggeren i meg fikk leve videre, og at stemmen og kreativiteten min ikke skulle begrenses, men derimot få mer plass og nå ut til enda flere. Derfor håper jeg at du vil følge bloggen vår her, og se de spennende arenaene vi har valgt å satse på dette skoleåret.

Jeg ønsker deg lykke til med et nytt skoleår, og håper at du velger å legge igjen en kommentar, enten her eller på våre sosiale medier. I den kommentaren håper jeg du vil skrive litt om f.eks. hva du vil lære mer om, hva du trenger eller ønsker flere tips til, og hvilke fag du syns er morsomme å planlegge og undervise i – eller syns er utfordrende.